učení, opakování a procvičování
★ 00 dní v řadě0 odznaků

Pracovní list: Množiny bodů a konstrukční úlohy

8. ročník · Matematika · příklady na jednu stranu A4 · pro rodiče i učitele

Připomenutí: jak na to

Množina bodů dané vlastnosti jsou všechny body, které tu vlastnost mají (a žádné jiné):
• body ve vzdálenosti r od bodu S → kružnice k(S, r), body ve vzdálenosti nejvýše r → kruh
• body stejně vzdálené od bodů A a B → osa úsečky AB (kolmice středem AB)
• body stejně vzdálené od obou ramen úhlu → osa úhlu
• body ve vzdálenosti d od přímky p → dvě rovnoběžky s p, každá ve vzdálenosti d
• vrcholy pravých úhlů nad úsečkou AB → Thaletova kružnice s průměrem AB (bez bodů A, B)
Hledáme-li bod se dvěma vlastnostmi, narýsujeme obě množiny a hledáme jejich průsečíky. Příklad: bod stejně vzdálený od A a B, který leží na přímce p, je průsečík osy úsečky AB s přímkou p.
Řešení konstrukční úlohy: rozbor (náčrt a úvaha), postup konstrukce (zápis), konstrukce (rýsování), diskuse (kolik má úloha řešení).
Nejčastější chyba: zapomenout na druhou rovnoběžku – body ve vzdálenosti 2 cm od přímky leží na obou stranách přímky.

Tip na zapamatování

Bod se dvěma vlastnostmi = průsečík dvou množin bodů.

Procvičovat online
Pracovní listJméno: Třída: Datum:

Množiny bodů a konstrukční úlohy

  1. Množina středů všech kružnic, které procházejí body A a B, je:
    • úsečka AB
    • přímka AB
    • osa úsečky AB
    • Thaletova kružnice nad AB
  2. AB = 1 cm. Kolik bodů má od A vzdálenost 5 cm a od B vzdálenost 3 cm?
    • 2
    • žádný
    • 4
    • 1
  3. Bod A leží na přímce p. Kolik bodů je od A vzdáleno 3 cm a od přímky p 1 cm?
    • 4
    • 0
    • 1
    • 2
  4. AB = 10 cm. Jaký poloměr má Thaletova kružnice nad úsečkou AB?
    • 10 cm
    • 5 cm
    • 2,5 cm
    • 20 cm
  5. Co v zápisu konstrukce znamená C ∈ k ∩ p?
    • bod C leží mimo přímku p
    • bod C je průsečík kružnice k a přímky p
    • bod C je střed kružnice k
    • bod C leží jen na kružnici k
  6. Kolik bodů je stejně vzdálených od dvou různých bodů A a B?
    • 1
    • nekonečně mnoho (celá osa úsečky AB)
    • žádný
    • 2
  7. Množina středů kružnic s poloměrem 3 cm, které procházejí bodem A, je:
    • kruh k(A, 3 cm)
    • osa úsečky
    • kružnice k(A, 3 cm)
    • jen bod A
  8. Bod A je od přímky p vzdálen 4 cm. Kolik bodů přímky p je od A vzdáleno 4 cm?
    • nekonečně mnoho
    • 0
    • 1 (pata kolmice z bodu A)
    • 2
  9. Úhel AVB měří 120°. Jak velký úhel svírá jeho osa s ramenem VA?
    • 60°
    • 90°
    • 120°
    • 30°
  10. Osa úhlu o velikosti 60° ho rozdělí na:
    • dva úhly po 60°
    • tři úhly po 20°
    • dva úhly po 30°
    • úhly 20° a 40°
  11. Bod S leží na přímce p. Kolik bodů kružnice k(S, 2 cm) je od přímky p vzdáleno 4 cm?
    • 2
    • 4
    • 1
    • žádný
  12. AB = 2 cm. Kolik bodů má od A vzdálenost 5 cm a od B vzdálenost 3 cm?
    • 0
    • 4
    • 1
    • 2
Body: ______ / 12Známka: ______mozgo.cz

Řešení: Množiny bodů a konstrukční úlohy

  1. osa úsečky AB – Střed musí být od A i B stejně daleko → leží na ose úsečky AB .
  2. žádný – 5 − 3 = 2 cm je víc než AB = 1 cm → menší kružnice leží celá uvnitř větší, žádný průsečík.
  3. 4 – Kružnice k(A, 3 cm) a dvě rovnoběžky ve vzdálenosti 1 cm → každá rovnoběžka dává 2 body, celkem 4 .
  4. 5 cm – AB je průměr → r = 10 : 2 = 5 cm .
  5. bod C je průsečík kružnice k a přímky p – ∈ = leží na, ∩ = průnik → C je společný bod kružnice k a přímky p.
  6. nekonečně mnoho (celá osa úsečky AB) – Stejně daleko od A a B jsou všechny body osy úsečky AB .
  7. kružnice k(A, 3 cm) – Každý střed je od A vzdálen přesně 3 cm → kružnice k(A, 3 cm) .
  8. 1 (pata kolmice z bodu A) – Přímka p je tečnou kružnice k(A, 4 cm) → jediný bod, pata kolmice .
  9. 60° – Osa úhel půlí: 120° : 2 = 60° .
  10. dva úhly po 30° – Osa úhel půlí : 60° : 2 = 30°.
  11. žádný – Všechny body kružnice jsou od p nejvýše 2 cm → žádný .
  12. 1 – 5 − 3 = 2 cm = AB → kružnice se zevnitř dotknou v jednom bodě.

mozgo.cz