učení, opakování a procvičování
★ 00 dní v řadě0 odznaků

Pracovní list: Pythagorova věta

8. ročník · Matematika · příklady na jednu stranu A4 · pro rodiče i učitele

Připomenutí: jak na to

c² = a² + b² platí jen v pravoúhlém trojúhelníku, c je přepona.

Řešený příklad

a = 5, b = 12

c = √169 = 13.

Tip na zapamatování

Pythagorejské trojice: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.

Procvičovat online
Pracovní listJméno: Třída: Datum:

Pythagorova věta

  1. Pythagorova věta: Pravoúhlý trojúhelník má přeponu c = 40 cm a odvěsnu a = 24 cm. Jak dlouhá je druhá odvěsna?
    Odpověď: cm
  2. Pythagorova věta v praxi: Čtverec má stranu 4 cm. Jak dlouhá je jeho úhlopříčka? Zaokrouhli na desetiny.
    Odpověď: cm
  3. Pythagorova věta: Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 4 cm a b = 11 cm. Jak dlouhá je přepona? Zaokrouhli na desetiny.
    Odpověď: cm
  4. Pythagorova věta: Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 10 cm a b = 12 cm. Jak dlouhá je přepona? Zaokrouhli na desetiny.
    Odpověď: cm
  5. Pythagorova věta: Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 15 cm a b = 36 cm. Jak dlouhá je přepona c?
    Odpověď: cm
  6. Pythagorova věta: Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 10 cm a b = 24 cm. Jak dlouhá je přepona c?
    Odpověď: cm
  7. Pythagorova věta: Pravoúhlý trojúhelník má přeponu c = 29 cm a odvěsnu b = 21 cm. Jak dlouhá je druhá odvěsna?
    Odpověď: cm
  8. Pythagorova věta v praxi: Rovnoramenný trojúhelník má základnu 30 cm a ramena 25 cm. Jak dlouhá je výška na základnu?
    Odpověď: cm
  9. Pythagorova věta v praxi: Čtverec má stranu 11 cm. Jak dlouhá je jeho úhlopříčka? Zaokrouhli na desetiny.
    Odpověď: cm
  10. Obrácená Pythagorova věta: Je trojúhelník se stranami 11 cm, 60 cm a 61 cm pravoúhlý?
    • ano
    • ne
  11. Obrácená Pythagorova věta: Je trojúhelník se stranami 10 cm, 24 cm a 26 cm pravoúhlý?
    • ano
    • ne
  12. Pythagorova věta v praxi: Žebřík dlouhý 41 dm je opřený o zeď. Jeho spodní konec je 40 dm od zdi. Do jaké výšky na zdi žebřík sahá?
    Odpověď: dm
Body: ______ / 12Známka: ______mozgo.cz

Řešení: Pythagorova věta

  1. 32 cm – 40² − 24² = 1600 − 576 = 1024 √1024 = 32 cm
  2. 5,7 cm – u² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32 u = √32 ≐ 5,7 cm
  3. 11,7 cm – c² = 4² + 11² = 16 + 121 = 137 c = √137 ≐ 11,7 cm
  4. 15,6 cm – c² = 10² + 12² = 100 + 144 = 244 c = √244 ≐ 15,6 cm
  5. 39 cm – c² = 15² + 36² = 225 + 1296 = 1521 c = √1521 = 39 cm
  6. 26 cm – c² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676 c = √676 = 26 cm
  7. 20 cm – 29² − 21² = 841 − 441 = 400 √400 = 20 cm
  8. 20 cm – Polovina základny: 30 : 2 = 15 cm v² = 25² − 15² = 625 − 225 = 400 v = √400 = 20 cm
  9. 15,6 cm – u² = 11² + 11² = 121 + 121 = 242 u = √242 ≐ 15,6 cm
  10. ano – 11² + 60² = 121 + 3600 = 3721, 61² = 3721. Rovnost platí → trojúhelník je pravoúhlý .
  11. ano – 10² + 24² = 100 + 576 = 676, 26² = 676. Rovnost platí → trojúhelník je pravoúhlý .
  12. 9 dm – v² = 41² − 40² = 1681 − 1600 = 81 v = √81 = 9 dm

mozgo.cz