Pythagorova věta

8. ročník · 1. čtvrtletí · c² = a² + b²

Výklad: jak na to

c² = a² + b² platí jen v pravoúhlém trojúhelníku, c je přepona.

Řešený příklad

a = 5, b = 12

c = √169 = 13.

Tip na zapamatování

Pythagorejské trojice: 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.

Pythagorova věta: Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 24 cm a b = 32 cm. Jak dlouhá je přepona c?
Ukázat řešení
40 cm – c² = 24² + 32² = 576 + 1024 = 1600 c = √1600 = 40 cm
Pythagorova věta: Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 6 cm a b = 8 cm. Jak dlouhá je přepona c?
Ukázat řešení
10 cm – c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 c = √100 = 10 cm
Pythagorova věta v praxi: Čtverec má stranu 10 cm. Jak dlouhá je jeho úhlopříčka? Zaokrouhli na desetiny.
Ukázat řešení
14,1 cm – u² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200 u = √200 ≐ 14,1 cm
Pythagorova věta: Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 10 cm a b = 24 cm. Jak dlouhá je přepona c?
Ukázat řešení
26 cm – c² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676 c = √676 = 26 cm
Pythagorova věta: Pravoúhlý trojúhelník má odvěsny a = 15 cm a b = 20 cm. Jak dlouhá je přepona c?
Ukázat řešení
25 cm – c² = 15² + 20² = 225 + 400 = 625 c = √625 = 25 cm
Pythagorova věta v praxi: Čtverec má stranu 6 cm. Jak dlouhá je jeho úhlopříčka? Zaokrouhli na desetiny.
Ukázat řešení
8,5 cm – u² = 6² + 6² = 36 + 36 = 72 u = √72 ≐ 8,5 cm