Mocniny se záporným exponentem

8. ročník · 2. čtvrtletí · 10⁻³, a⁰ a zápis a · 10ⁿ

Výklad: jak na to

Exponent může být i nula nebo záporné celé číslo:
a⁰ = 1 (pro a ≠ 0) a a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
Příklady: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, 10⁻² = 1/100 = 0,01, (1/3)⁻² = 3² = 9.
Pravidla platí stejně jako dřív: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. Například 10⁵ · 10⁻³ = 10⁵⁺⁽⁻³⁾ = 10².
Zápis čísla ve tvaru a · 10ⁿ (1 ≤ a < 10): velká čísla mají kladný exponent (45 000 = 4,5 · 10⁴), malá čísla záporný: 0,0032 = 3,2 · 10⁻³ (desetinnou čárku posuneme o 3 místa doprava, proto −3).
Rozvinutý zápis v desítkové soustavě: 3 405,2 = 3 · 10³ + 4 · 10² + 5 · 10⁰ + 2 · 10⁻¹.
Nejčastější chyba: myslet si, že záporný exponent dává záporné číslo. 2⁻³ není −8, ale 1/8.

Tip na zapamatování

Záporný exponent = převrácená hodnota, ne záporné číslo.

📋 Tahák: Mocniny, odmocniny a vzorce

🖨 Pracovní list k tisku (PDF)

Pololetní písemka nanečisto

Mocniny se záporným exponentem: příklady s řešením

Vyber správnou odpověď: 10⁻² · 10⁻⁴ = (možnosti: 10⁻⁸ / 10⁸ / 10⁻⁶ / 10²)

Ukázat řešení

10⁻⁶ – (−2) + (−4) = −6 → 10⁻⁶.

Vyber správnou odpověď: Které číslo je správně zapsané ve tvaru a · 10ⁿ, kde a je aspoň 1 a menší než 10? (možnosti: 0,25 · 10⁻² / 250 · 10⁻⁵ / 2,5 · 10⁻³ / 25 · 10⁻⁴)

Ukázat řešení

2,5 · 10⁻³ – Všechna čísla mají hodnotu 0,0025, ale jen u 2,5 je a mezi 1 a 10.

Vyber správnou odpověď: Jaké číslo je 7 · 10³ + 3 · 10¹ + 4 · 10⁻¹? (možnosti: 7 030,04 / 7 300,4 / 7 030,4 / 730,4)

Ukázat řešení

7 030,4 – 7 000 + 30 + 0,4 = 7 030,4.

Vyber správnou odpověď: 3,5 · 10⁻³ = (možnosti: 0,00035 / 3 500 / 0,035 / 0,0035)

Ukázat řešení

0,0035 – Čárku posuneme o 3 místa doleva: 0,0035.

Vyber správnou odpověď: Které číslo je nejmenší? (možnosti: 3 · 10⁻³ / 9 · 10⁻³ / 3 · 10⁻⁴ / 2 · 10⁻²)

Ukázat řešení

3 · 10⁻⁴ – 0,0003 je menší než 0,003, 0,009 i 0,02.

Vyber správnou odpověď: 2⁻² · 2⁵ = (možnosti: 1/128 / 128 / 8 / 1/8)

Ukázat řešení

8 – 2⁻²⁺⁵ = 2³ = 8.