učení, opakování a procvičování
★ 00 dní v řadě0 odznaků

Pracovní list: Číselné obory a množiny

9. ročník · Matematika · příklady na jednu stranu A4 · pro rodiče i učitele

Připomenutí: jak na to

Číselné obory:
N – přirozená čísla 1, 2, 3, … (přirozená čísla s nulou značíme N₀)
Z – celá čísla …, −2, −1, 0, 1, 2, …
Q – racionální čísla, dají se zapsat zlomkem p/q, kde p, q jsou celá čísla a q ≠ 0: 3/4, −2,5, 0,333…
iracionální čísla – zlomkem zapsat nejdou, mají nekonečný neperiodický desetinný rozvoj: √2, π
R – reálná čísla = racionální + iracionální. Platí N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
Množina je soubor prvků: A = {1, 2, 3}. Zápis 2 ∈ A (2 je prvkem A), 5 ∉ A (5 není prvkem A).
Sjednocení A ∪ B – prvky, které jsou aspoň v jedné z množin. Průnik A ∩ B – prvky, které jsou v obou množinách zároveň. ∅ je prázdná množina.
Příklad: A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5} → A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}, A ∩ B = {3, 4}.
Nejčastější chyba: prvek, který je v obou množinách, se do sjednocení píše jen jednou.

Tip na zapamatování

Průnik = co mají společné (a zároveň), sjednocení = co je aspoň v jedné (nebo).

Procvičovat online
Pracovní listJméno: Třída: Datum:

Číselné obory a množiny

  1. A je množina přirozených čísel menších než 5. Kolik má prvků?
    • 6
    • 4
    • 5
    • nekonečně mnoho
  2. Průnik dvou množin je:
    • množina prvků, které patří aspoň do jedné z nich
    • množina prvků, které patří do obou množin
    • prvky jen z první množiny
    • vždy prázdná množina
  3. A = {1, 3, 5, 7}, B = {5, 7, 9}, C = {7, 9, 11}. Urči A ∩ B ∩ C.
    • ∅
    • {7, 9}
    • {7}
    • {5, 7}
  4. Co znamená zápis 3 ∈ A?
    • A je podmnožinou čísla 3
    • množina A má 3 prvky
    • číslo 3 není prvkem množiny A
    • číslo 3 je prvkem množiny A
  5. Periodické číslo 0,333… je:
    • celé
    • přirozené
    • iracionální
    • racionální
  6. A = {1, 2, 3, 4, 6, 12} (dělitelé 12), B = {1, 2, 3, 6, 9, 18} (dělitelé 18). Urči A ∩ B.
    • {6}
    • {2, 3}
    • {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18}
    • {1, 2, 3, 6}
  7. Kolik prvků má sjednocení množin A = {a, b, c, d} a B = {c, d, e}?
    • 7
    • 5
    • 4
    • 2
  8. Symbol ∪ znamená:
    • je prvkem
    • podmnožina
    • sjednocení
    • průnik
  9. A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}. Urči A ∪ B.
    • {3, 4}
    • {1, 2, 5}
    • {1, 2}
    • {1, 2, 3, 4, 5}
  10. A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5}. Urči A ∩ B.
    • {1, 2, 5}
    • {3, 4}
    • {1, 2, 3, 4, 5}
    • {5}
  11. Do kterých oborů patří číslo √49?
    • jen do R
    • jen do iracionálních čísel
    • N, Z, Q i R
    • jen do Q a R
  12. Které číslo patří do R, ale ne do Q?
    • √4
    • √5
    • −1,2
    • 5/7
Body: ______ / 12Známka: ______mozgo.cz

Řešení: Číselné obory a množiny

  1. 4 – A = {1, 2, 3, 4} → 4 prvky.
  2. množina prvků, které patří do obou množin – Průnik = společné prvky.
  3. {7} – Ve všech třech množinách je jen číslo 7 .
  4. číslo 3 je prvkem množiny A – Symbol ∈ čteme je prvkem .
  5. racionální – Každé periodické číslo jde zapsat zlomkem: 0,333… = 1/3 .
  6. {1, 2, 3, 6} – Společní dělitelé 12 a 18 jsou 1, 2, 3, 6 .
  7. 5 – A ∪ B = {a, b, c, d, e} → 5 prvků (c a d jen jednou).
  8. sjednocení – ∪ = sjednocení (připomíná písmeno U).
  9. {1, 2, 3, 4, 5} – Sjednocení = prvky aspoň v jedné množině, společné píšeme jen jednou.
  10. {3, 4} – Průnik = prvky v obou množinách: 3 a 4.
  11. N, Z, Q i R – √49 = 7 – přirozené , tedy i celé, racionální a reálné.
  12. √5 – √5 je iracionální . √4 = 2 je racionální.

mozgo.cz