učení, opakování a procvičování
★ 00 dní v řadě0 odznaků

Pracovní list: Goniometrické funkce

9. ročník · Matematika · příklady na jednu stranu A4 · pro rodiče i učitele

Připomenutí: jak na to
  1. sin α = protilehlá / přepona
  2. cos α = přilehlá / přepona
  3. tg α = protilehlá / přilehlá
Tip na zapamatování

„SOH-CAH-TOA“ nebo česky: sinus – protilehlá přes přeponu.

Procvičovat online
Pracovní listJméno: Třída: Datum:

Goniometrické funkce

  1. Goniometrické funkce: V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C je a = 12 cm, b = 35 cm, c = 37 cm. Úhel α leží u vrcholu A, úhel β u vrcholu B. Vypočítej sin β (zaokrouhli na setiny).
    Odpověď:
  2. Goniometrické funkce: V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C je a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Úhel α leží u vrcholu A, úhel β u vrcholu B. Vypočítej cos α (zaokrouhli na setiny).
    Odpověď:
  3. Goniometrické funkce: V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C je a = 15 cm, b = 8 cm, c = 17 cm. Úhel α leží u vrcholu A, úhel β u vrcholu B. Vypočítej sin β (zaokrouhli na setiny).
    Odpověď:
  4. Goniometrické funkce: V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C je a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Úhel α leží u vrcholu A, úhel β u vrcholu B. Vypočítej sin β (zaokrouhli na setiny).
    Odpověď:
  5. Hodnoty goniometrických funkcí: Pro který ostrý úhel α platí cos α ≐ 0,71?
    • 60°
    • 45°
    • 90°
    • 30°
  6. Hodnoty goniometrických funkcí: Pro který ostrý úhel α platí cos α ≐ 0,5?
    • 45°
    • 30°
    • 60°
    • 90°
  7. Hodnoty goniometrických funkcí: Pro který ostrý úhel α platí sin α ≐ 0,87?
    • 45°
    • 60°
    • 90°
    • 30°
  8. Goniometrické funkce: V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C je a = 20 cm, b = 21 cm, c = 29 cm. Úhel α leží u vrcholu A, úhel β u vrcholu B. Vypočítej sin α (zaokrouhli na setiny).
    Odpověď:
  9. Goniometrické funkce: V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C je a = 12 cm, b = 16 cm, c = 20 cm. Úhel α leží u vrcholu A, úhel β u vrcholu B. Vypočítej sin β (zaokrouhli na setiny).
    Odpověď:
  10. Výpočet strany: Pravoúhlý trojúhelník ABC má pravý úhel u C, přeponu c = 19 cm a úhel α = 20°. Vypočítej odvěsnu a (proti úhlu α). Použij sin 20° ≐ 0,34 a zaokrouhli na setiny.
    Odpověď: cm
  11. Goniometrické funkce: V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C je a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm. Úhel α leží u vrcholu A, úhel β u vrcholu B. Vypočítej tg β (zaokrouhli na setiny).
    Odpověď:
  12. Goniometrické funkce: V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C je a = 7 cm, b = 24 cm, c = 25 cm. Úhel α leží u vrcholu A, úhel β u vrcholu B. Vypočítej cos β (zaokrouhli na setiny).
    Odpověď:
Body: ______ / 12Známka: ______mozgo.cz

Řešení: Goniometrické funkce

  1. 0,95 – Proti úhlu β leží strana b = 35 cm, u něj leží odvěsna a = 12 cm. sin β = protilehlá odvěsna : přepona = 35 : 37 ≐ 0,95
  2. 0,72 – Proti úhlu α leží strana a = 20 cm, u něj leží odvěsna b = 21 cm. cos α = přilehlá odvěsna : přepona = 21 : 29 ≐ 0,72
  3. 0,47 – Proti úhlu β leží strana b = 8 cm, u něj leží odvěsna a = 15 cm. sin β = protilehlá odvěsna : přepona = 8 : 17 ≐ 0,47
  4. 0,72 – Proti úhlu β leží strana b = 21 cm, u něj leží odvěsna a = 20 cm. sin β = protilehlá odvěsna : přepona = 21 : 29 ≐ 0,72
  5. 45° – cos 45° ≐ 0,71 , proto α = 45° .
  6. 60° – cos 60° ≐ 0,5 , proto α = 60° .
  7. 60° – sin 60° ≐ 0,87 , proto α = 60° .
  8. 0,69 – Proti úhlu α leží strana a = 20 cm, u něj leží odvěsna b = 21 cm. sin α = protilehlá odvěsna : přepona = 20 : 29 ≐ 0,69
  9. 0,8 – Proti úhlu β leží strana b = 16 cm, u něj leží odvěsna a = 12 cm. sin β = protilehlá odvěsna : přepona = 16 : 20 ≐ 0,8
  10. 6,46 cm – a = c · sin α = 19 · 0,34 = 6,46 cm
  11. 1,33 – Proti úhlu β leží strana b = 12 cm, u něj leží odvěsna a = 9 cm. tg β = protilehlá odvěsna : přilehlá odvěsna = 12 :…
  12. 0,28 – Proti úhlu β leží strana b = 24 cm, u něj leží odvěsna a = 7 cm. cos β = přilehlá odvěsna : přepona = 7 : 25 ≐ 0,28

mozgo.cz