učení, opakování a procvičování
★ 00 dní v řadě0 odznaků

Goniometrické funkce

9. ročník · 3. čtvrtletí · sin, cos, tg v pravoúhlém trojúhelníku

Výklad: jak na to

  1. sin α = protilehlá / přepona
  2. cos α = přilehlá / přepona
  3. tg α = protilehlá / přilehlá
Tip na zapamatování

„SOH-CAH-TOA“ nebo česky: sinus – protilehlá přes přeponu.

🖨 Pracovní list k tisku (PDF)

Tříčtvrtletní písemka nanečisto

Goniometrické funkce: příklady s řešením

  1. Goniometrické funkce: V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C je a = 9 cm, b = 12 cm, c = 15 cm. Úhel α leží u vrcholu A, úhel β u vrcholu B. Vypočítej tg β (zaokrouhli na setiny).
    Ukázat řešení

    1,33 – Proti úhlu β leží strana b = 12 cm, u něj leží odvěsna a = 9 cm. tg β = protilehlá odvěsna : přilehlá odvěsna = 12 : 9 ≐ 1,33

  2. Hodnoty goniometrických funkcí: Pro který ostrý úhel α platí tg α ≐ 0,58? (možnosti: 90° / 45° / 30° / 60°)
    Ukázat řešení

    30° – tg 30° ≐ 0,58, proto α = 30°.

  3. Hodnoty goniometrických funkcí: Pro který ostrý úhel α platí sin α ≐ 0,87? (možnosti: 60° / 30° / 90° / 45°)
    Ukázat řešení

    60° – sin 60° ≐ 0,87, proto α = 60°.

  4. Výpočet strany: Pravoúhlý trojúhelník ABC má pravý úhel u C, odvěsnu b = 11 cm (přilehlou k úhlu α) a úhel α = 70°. Vypočítej odvěsnu a. Použij tg 70° ≐ 2,75 a zaokrouhli na setiny.
    Ukázat řešení

    30,25 cm – a = b · tg α = 11 · 2,75 = 30,25 cm

  5. Výpočet strany: Pravoúhlý trojúhelník ABC má pravý úhel u C, přeponu c = 19 cm a úhel α = 35°. Vypočítej odvěsnu b (přilehlou k úhlu α). Použij cos 35° ≐ 0,82 a zaokrouhli na setiny.
    Ukázat řešení

    15,58 cm – b = c · cos α = 19 · 0,82 = 15,58 cm

  6. Goniometrické funkce: V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem u vrcholu C je a = 15 cm, b = 8 cm, c = 17 cm. Úhel α leží u vrcholu A, úhel β u vrcholu B. Vypočítej tg β (zaokrouhli na setiny).
    Ukázat řešení

    0,53 – Proti úhlu β leží strana b = 8 cm, u něj leží odvěsna a = 15 cm. tg β = protilehlá odvěsna : přilehlá odvěsna = 8 : 15 ≐ 0,53

Další témata pro 9. ročník: Algebraické vzorce, Rozklad pomocí vzorců, Soustavy dvou rovnic, Slovní úlohy na soustavy rovnic, Lineární funkce, Funkční hodnota, Graf lineární funkce, Předpis funkce ze dvou bodů, Nepřímá úměrnost jako funkce, Podobnost trojúhelníků, Podobnost: výpočet stran, Lomené výrazy, Sčítání lomených výrazů, Rovnice s neznámou ve jmenovateli, Jehlan, kužel, koule, Objem jehlanu a kužele, Koule, Slovní úlohy na tělesa, Goniometrie: výpočet strany, Finanční matematika, Procenta: opakování na přijímačky, Úroky a spoření, DPH a ceny, Pravděpodobnost, Přijímačky: smíšený trénink, Číselné obory a množiny