učení, opakování a procvičování
★ 00 dní v řadě0 odznaků

Rozklad pomocí vzorců

9. ročník · 1. čtvrtletí · x² − 9 = (x − 3)(x + 3)

Výklad: jak na to

  1. a² − b² = (a − b)(a + b)
  2. a² + 2ab + b² = (a + b)²
  3. a² − 2ab + b² = (a − b)²
Řešený příklad

4x² − 25

(2x − 5)(2x + 5).

🖨 Pracovní list k tisku (PDF)

Čtvrtletní písemka nanečisto

Rozklad pomocí vzorců: příklady s řešením

  1. Rozlož: x² + 14x + 49 (možnosti: (x + 7)(x − 7) / (x + 7)² / (x − 7)² / (x + 14)²)
    Ukázat řešení

    (x + 7)² – (x + 7)².

  2. Rozlož: x² − 4x + 4 (možnosti: (x + 2)² / (x − 2)(x + 2) / (x − 4)² / (x − 2)²)
    Ukázat řešení

    (x − 2)² – (x − 2)².

  3. Vyber správnou odpověď: Rozlož: 9a² − 1 (možnosti: (a − 1)(9a + 1) / (9a − 1)(9a + 1) / (3a − 1)² / (3a − 1)(3a + 1))
    Ukázat řešení

    (3a − 1)(3a + 1) – 9a² = (3a)², 1 = 1², použijeme rozdíl čtverců.

  4. Rozlož: x² − 9 (možnosti: (x − 3)² / (x − 9)(x + 1) / (x − 3)(x + 3) / (x + 3)²)
    Ukázat řešení

    (x − 3)(x + 3) – x² − 3² = (x − 3)(x + 3).

  5. Rozlož: x² + 4x + 4 (možnosti: (x + 4)² / (x + 2)² / (x − 2)² / (x + 2)(x − 2))
    Ukázat řešení

    (x + 2)² – (x + 2)².

  6. Rozlož: x² − 18x + 81 (možnosti: (x − 9)(x + 9) / (x − 9)² / (x + 9)² / (x − 18)²)
    Ukázat řešení

    (x − 9)² – (x − 9)².

Další témata pro 9. ročník: Algebraické vzorce, Soustavy dvou rovnic, Slovní úlohy na soustavy rovnic, Lineární funkce, Funkční hodnota, Graf lineární funkce, Předpis funkce ze dvou bodů, Nepřímá úměrnost jako funkce, Podobnost trojúhelníků, Podobnost: výpočet stran, Lomené výrazy, Sčítání lomených výrazů, Rovnice s neznámou ve jmenovateli, Jehlan, kužel, koule, Objem jehlanu a kužele, Koule, Slovní úlohy na tělesa, Goniometrické funkce, Goniometrie: výpočet strany, Finanční matematika, Procenta: opakování na přijímačky, Úroky a spoření, DPH a ceny, Pravděpodobnost, Přijímačky: smíšený trénink, Číselné obory a množiny