učení, opakování a procvičování
★ 00 dní v řadě0 odznaků

Podobnost trojúhelníků

9. ročník · 2. čtvrtletí · Poměr podobnosti

Výklad: jak na to

  1. Věta sss: poměry všech stran stejné.
  2. Věta uu: dva úhly shodné.
  3. Věta sus: dvě strany v poměru a úhel mezi nimi shodný.

📋 Tahák: Obvody a obsahy obrazců

🖨 Pracovní list k tisku (PDF)

Pololetní písemka nanečisto

Podobnost trojúhelníků: příklady s řešením

  1. Podobnost trojúhelníků: Trojúhelník ABC má strany 6 cm, 7 cm, 10 cm. Podobný trojúhelník A′B′C′ má nejkratší stranu 24 cm. Jak dlouhá je jeho nejdelší strana?
    Ukázat řešení

    40 cm – k = 24 : 6 = 4. Nejdelší strana: 10 · 4 = 40 cm.

  2. Podobnost trojúhelníků: Trojúhelník ABC má strany 7 cm, 8 cm, 10 cm. Podobný trojúhelník A′B′C′ má nejkratší stranu 21 cm. Jak dlouhá je jeho nejdelší strana?
    Ukázat řešení

    30 cm – k = 21 : 7 = 3. Nejdelší strana: 10 · 3 = 30 cm.

  3. Poměr podobnosti: Trojúhelník ABC má strany 3 cm, 5 cm, 7 cm. Podobný trojúhelník A′B′C′ má strany 4,5 cm, 7,5 cm, 10,5 cm. Jaký je poměr podobnosti k (A′B′C′ k ABC)?
    Ukázat řešení

    1,5 – k = 4,5 : 3 = 1,5 (stejně vyjde i u ostatních stran: 10,5 : 7 = 1,5). k > 1 znamená zvětšení.

  4. Podobnost trojúhelníků: Trojúhelník ABC má strany 7 cm, 8 cm, 10 cm. Podobný trojúhelník A′B′C′ má prostřední stranu 20 cm. Jak dlouhá je jeho nejkratší strana?
    Ukázat řešení

    17,5 cm – k = 20 : 8 = 2,5. Nejkratší strana: 7 · 2,5 = 17,5 cm.

  5. Poměr podobnosti: Trojúhelník ABC má strany 7 cm, 8 cm, 10 cm. Podobný trojúhelník A′B′C′ má strany 14 cm, 16 cm, 20 cm. Jaký je poměr podobnosti k (A′B′C′ k ABC)?
    Ukázat řešení

    2 – k = 14 : 7 = 2 (stejně vyjde i u ostatních stran: 20 : 10 = 2). k > 1 znamená zvětšení.

  6. Podobnost trojúhelníků: Trojúhelník ABC má strany 4 cm, 5 cm, 6 cm. Trojúhelník A′B′C′ je s ním podobný s poměrem k = 0,5. Jaký je obvod trojúhelníku A′B′C′?
    Ukázat řešení

    7,5 cm – Obvod ABC: 4 + 5 + 6 = 15 cm. Obvod A′B′C′: 15 · 0,5 = 7,5 cm.

Další témata pro 9. ročník: Algebraické vzorce, Rozklad pomocí vzorců, Soustavy dvou rovnic, Slovní úlohy na soustavy rovnic, Lineární funkce, Funkční hodnota, Graf lineární funkce, Předpis funkce ze dvou bodů, Nepřímá úměrnost jako funkce, Podobnost: výpočet stran, Lomené výrazy, Sčítání lomených výrazů, Rovnice s neznámou ve jmenovateli, Jehlan, kužel, koule, Objem jehlanu a kužele, Koule, Slovní úlohy na tělesa, Goniometrické funkce, Goniometrie: výpočet strany, Finanční matematika, Procenta: opakování na přijímačky, Úroky a spoření, DPH a ceny, Pravděpodobnost, Přijímačky: smíšený trénink, Číselné obory a množiny