učení, opakování a procvičování
9. ročník · 1. čtvrtletí · Sčítací a dosazovací metoda
x + y = 7, x − y = 1
Sečtu: 2x = 8 → x = 4, y = 3.
−4 – Vynásobíme první rovnici 5 a druhou −3 a odečteme je, y vypadne: (4 · 5 − 2 · (−3)) · x = (−4) · 5 − (−28) · (−3) 26x = −104 → x = −4 Dosadíme do první rovnice: y = −4. Řešení: x = −4, y = −4
−1 – Vynásobíme první rovnici −1 a druhou 3 a odečteme je, y vypadne: (5 · (−1) − 1 · 3) · x = 4 · (−1) − (−4) · 3 −8x = 8 → x = −1 Dosadíme do první rovnice: y = 3. Řešení: x = −1, y = 3
2 – Vynásobíme první rovnici −1 a druhou 2 a odečteme je, y vypadne: (3 · (−1) − 3 · 2) · x = 1 · (−1) − (−5) · 2 −9x = 9 → x = −1 Dosadíme do první rovnice: y = 2. Řešení: x = −1, y = 2
2 – Vynásobíme první rovnici 1 a druhou −2 a odečteme je, y vypadne: (4 · 1 − 1 · (−2)) · x = 28 · 1 − 10 · (−2) 6x = 48 → x = 8 Dosadíme do první rovnice: y = 2. Řešení: x = 8, y = 2
0 – Vynásobíme první rovnici 5 a druhou −1 a odečteme je, y vypadne: (2 · 5 − 3 · (−1)) · x = 4 · 5 − (−20) · (−1) 13x = 0 → x = 0 Dosadíme do první rovnice: y = −4. Řešení: x = 0, y = −4
−4 – Vynásobíme první rovnici −2 a druhou 5 a odečteme je, y vypadne: (3 · (−2) − 2 · 5) · x = 23 · (−2) − (−22) · 5 −16x = 64 → x = −4 Dosadíme do první rovnice: y = 7. Řešení: x = −4, y = 7
Další témata pro 9. ročník: Algebraické vzorce, Rozklad pomocí vzorců, Slovní úlohy na soustavy rovnic, Lineární funkce, Funkční hodnota, Graf lineární funkce, Předpis funkce ze dvou bodů, Nepřímá úměrnost jako funkce, Podobnost trojúhelníků, Podobnost: výpočet stran, Lomené výrazy, Sčítání lomených výrazů, Rovnice s neznámou ve jmenovateli, Jehlan, kužel, koule, Objem jehlanu a kužele, Koule, Slovní úlohy na tělesa, Goniometrické funkce, Goniometrie: výpočet strany, Finanční matematika, Procenta: opakování na přijímačky, Úroky a spoření, DPH a ceny, Pravděpodobnost, Přijímačky: smíšený trénink, Číselné obory a množiny