Pracovní list: Shodnost trojúhelníků
7. ročník · Matematika · příklady na jednu stranu A4 · pro rodiče i učitele
Připomenutí: jak na to
Dva útvary jsou shodné, když je můžeme přesně přeložit přes sebe – mají stejný tvar i velikost. Zápis: △ABC ≅ △KLM. Pořadí vrcholů říká, které si odpovídají: A↔K, B↔L, C↔M, tedy AB = KL, BC = LM, CA = MK.
Nemusíme porovnávat všech 6 prvků (3 strany, 3 úhly). Stačí jedna z vět o shodnosti:
sss – trojúhelníky se shodují ve všech třech stranách.
sus – shodují se ve dvou stranách a v úhlu, který tyto strany svírají.
usu – shodují se v jedné straně a v obou úhlech, které k ní přiléhají.
(Existuje ještě věta Ssu – dvě strany a úhel proti větší z nich.)
Příklad: AB = KL = 5 cm, BC = LM = 4 cm a úhel ABC = úhel KLM = 60° → trojúhelníky jsou shodné podle sus.
Shodné trojúhelníky mají stejný obvod i obsah.
Nejčastější chyba: myslet si, že stačí shoda ve třech úhlech. Trojúhelníky se stejnými úhly mají stejný tvar, ale mohou být různě velké.
V zápisu sus je u uprostřed – úhel musí ležet mezi oběma stranami.
Shodnost trojúhelníků
- AB = KL = 6 cm, BC = LM = 3 cm a úhel ABC = úhel KLM = 70°. Podle které věty jsou shodné?
- sus
- uuu
- usu
- sss
- Kolik prvků (stran a úhlů) má trojúhelník celkem?
- 4
- 9
- 6
- 3
- Jsou trojúhelníky se stranami 3 cm, 4 cm, 5 cm a 5 cm, 3 cm, 4 cm shodné?
- jen když jsou pravoúhlé
- nelze rozhodnout
- ne, strany jsou v jiném pořadí
- ano, podle věty sss
- Pro sestrojení trojúhelníku podle věty sus potřebujeme znát:
- jednu stranu a jeden úhel
- dvě strany a úhel proti kratší z nich
- tři úhly
- dvě strany a úhel jimi sevřený
- Výška k základně rozdělí rovnoramenný trojúhelník na dva menší trojúhelníky. Jsou shodné?
- ne
- jen u rovnostranného
- ano, podle věty sss
- nelze rozhodnout
- △ABC a △KLM mají být shodné podle sus a platí AB = KL, AC = KM. Který úhel se musí shodovat?
- úhel ABC = úhel KLM
- úhel ACB = úhel KML
- žádný úhel
- úhel BAC = úhel LKM
- Věta sss říká, že trojúhelníky jsou shodné, když se shodují:
- ve dvou stranách a jednom libovolném úhlu
- ve všech třech stranách
- v jedné straně
- ve všech třech úhlech
- Platí △ABC ≅ △KLM, AB = 4 cm, BC = 5 cm a KM = 6 cm. Jaký je obvod △ABC?
- 9 cm
- 15 cm
- 12 cm
- nelze určit
- Sestrojíme trojúhelník ze stran 4 cm, 5 cm a 6 cm. Kolik navzájem neshodných trojúhelníků můžeme dostat?
- jen jeden, všechny jsou shodné
- dva různé trojúhelníky
- nekonečně mnoho různých
- žádný trojúhelník
- Platí △ABC ≅ △KLM. Která strana je shodná se stranou AB?
- LM
- KM
- KL
- Dva pravoúhlé trojúhelníky mají shodné obě odvěsny. Jsou shodné?
- jen když jsou rovnoramenné
- ano, podle věty sus
- ne
- ano, podle věty uuu
- AB = DE = 6 cm, AC = DF = 4 cm a úhel BAC = úhel EDF = 90°. Podle které věty jsou △ABC a △DEF shodné?
- sss
- uuu
- usu
- sus
Řešení: Shodnost trojúhelníků
- sus – Úhel u B leží mezi stranami AB a BC → sus .
- 6 – 3 strany + 3 úhly = 6 prvků.
- ano, podle věty sss – Na pořadí výpisu nezáleží, oba mají strany 3, 4 a 5 cm → sss .
- dvě strany a úhel jimi sevřený – sus = strana, úhel mezi nimi , strana.
- ano, podle věty sss – Ramena jsou shodná, výška je společná a pata výšky půlí základnu → sss .
- úhel BAC = úhel LKM – Strany AB a AC svírají úhel u vrcholu A , v KLM mu odpovídá úhel u K.
- ve všech třech stranách – sss = strana, strana, strana.
- 15 cm – CA = KM = 6 cm, obvod = 4 + 5 + 6 = 15 cm .
- jen jeden, všechny jsou shodné – Podle věty sss jsou tři strany určeny jednoznačně → všechny výsledky jsou shodné .
- KL – A↔K a B↔L, proto AB = KL .
- ano, podle věty sus – Pravý úhel leží mezi oběma odvěsnami → strana, úhel, strana = sus .
- sus – Pravý úhel u A leží mezi stranami AB a AC → sus .
mozgo.cz