Součtové trojúhelníky: čtyři patra

3. ročník · 2. čtvrtletí · Čtyři čísla dole, větší čísla

Výklad: jak na to

Součtové trojúhelníky jsou oblíbené prostředí Hejného matematiky. Čísla jsou poskládaná jako cihly ve zdi: každá cihla je součtem dvou cihel pod sebou. Někdy počítáme zdola nahoru, jindy známe vrchol a hledáme číslo dole. Tam už nestačí jen sčítat – musíme zkoušet a přemýšlet. U čtyř čísel dole si všimni, že prostřední čísla ovlivní vrchol třikrát, krajní jen jednou.

Doplň všechny řádky, které jde spočítat hned.
Když hledáš číslo dole, zkus odhad a dopočítej vrchol.
Vrchol vyšel moc velký? Zmenši odhad. Malý? Zvětši ho.
Nakonec celý trojúhelník zkontroluj.

Řešený příklad

Dole 2, 5, 3

Prostřední řádek: 2 + 5 = 7, 5 + 3 = 8. Nahoře 7 + 8 = 15.

Řešený příklad

Dole 1, ?, 4, nahoře 13

Vrchol = 1 + 2·? + 4. 13 − 5 = 8, polovina je 4. Chybí 4. Kontrola: 5, 8 → 13 ✓

Pozor na chybu

Prostřední čísla se do vrcholu započítávají víckrát. Proto změna prostředního čísla o 1 změní vrchol o víc než 1.

Tip na zapamatování

Postav si trojúhelník z kostek LEGO nebo z papírků. Čísla na nich pak můžeš přesouvat a zkoušet.

🖨 Pracovní list k tisku (PDF)

Pololetní písemka nanečisto

Součtové trojúhelníky: čtyři patra: příklady s řešením

Každé číslo je součtem dvou čísel pod ním. Nahoře je 86. Které číslo chybí dole?86 614?14

Ukázat řešení

8 – Dole jsou čísla 6, 14, 8, 14. Kontrola: 6, 14, 8, 14 → 20, 22, 22 → 42, 44 → 86. Chybí 8.

Každé číslo je součtem dvou čísel pod ním. Nahoře je 61. Které číslo chybí dole?61 2513?

Ukázat řešení

5 – Dole jsou čísla 2, 5, 13, 5. Kontrola: 2, 5, 13, 5 → 7, 18, 18 → 25, 36 → 61. Chybí 5.

Každé číslo je součtem dvou čísel pod ním. Jaké číslo patří úplně nahoru?? 83715

Ukázat řešení

53 – Řádky odspodu: 8, 3, 7, 15 → 11, 10, 22 → 21, 32 → 53. Nahoře je 53.

Číslo nahoře je součtem dvou čísel pod ním. Jaké číslo patří místo otazníku? 16 ?15

Ukázat řešení

1 – 15 + 1 = 16, takže chybí 16 − 15 = 1.

Každé číslo je součtem dvou čísel pod ním. Nahoře je 78. Které číslo chybí dole?78 913?3

Ukázat řešení

9 – Dole jsou čísla 9, 13, 9, 3. Kontrola: 9, 13, 9, 3 → 22, 22, 12 → 44, 34 → 78. Chybí 9.

Každé číslo je součtem dvou čísel pod ním. Nahoře je 52. Které číslo chybí dole?52 ?948

Ukázat řešení

5 – Dole jsou čísla 5, 9, 4, 8. Kontrola: 5, 9, 4, 8 → 14, 13, 12 → 27, 25 → 52. Chybí 5.