Trojúhelník: výšky, těžnice, kružnice
7. ročník · 2. čtvrtletí · Výška, těžnice, opsaná a vepsaná kružnice
Výklad: jak na to
Druhy trojúhelníků – podle stran: různostranný, rovnoramenný (2 strany shodné), rovnostranný (všechny 3). Podle úhlů: ostroúhlý, pravoúhlý, tupoúhlý.
Výška je kolmice z vrcholu na přímku protější strany. Výšky (jejich přímky) se protínají v průsečíku výšek. U tupoúhlého trojúhelníku leží vně, u pravoúhlého ve vrcholu pravého úhlu.
Těžnice spojuje vrchol se středem protější strany. Těžnice se protínají v těžišti T, které leží vždy uvnitř a dělí každou těžnici v poměru 2 : 1 (dvě třetiny od vrcholu).
Příklad: těžnice 12 cm → od vrcholu k T je 12 : 3 · 2 = 8 cm, od T ke středu strany 4 cm.
Kružnice opsaná prochází všemi vrcholy, její střed je průsečík os stran. U pravoúhlého trojúhelníku leží ve středu přepony (poloměr = polovina přepony).
Kružnice vepsaná se dotýká všech stran, její střed je průsečík os úhlů a leží vždy uvnitř.
Nejčastější chyba: plést si osu strany (kolmice středem strany) s těžnicí (z vrcholu do středu strany).
Opsaná kružnice = osy stran, vepsaná kružnice = osy úhlů.